讲述柴油发电机组的六阶振动模态

　　建立了柴油发电机组六自由度数学模型，讲述了机组的六阶振动模态，讨论了机组的模态耦合特征；同时计算了柴油发电机组组的激励，基于新型预测-校正积分法对机组振动响应进行了时域积分，得到了机组各阶自由度的振动响应，并采用旋转机械振动烈度的频域计算方法计算了机组的振动烈度，最后对机组隔振器悬挂刚度进行了优化.探求结果表明：机组的横摆、侧滚、摇头三阶模态由于模态耦合的缘故使得机组的横向振动过大；机组的纵移和点头模态虽然耦合在一起，但由于纵向不存在激励，机组纵向振动可以忽略不计；而机组的沉浮模态解耦度偏高，单独参与了机组的垂向振动；机组隔振器优化后，机组的横向振动烈度由优化前的26.39 mm/s降低至16.65 mm/s，机组的振动得到了高效控制.

　　柴油发电机组是在电气化铁路水平不高的地区广泛使用的一种铁路运输工具，其动力源是自带激励的柴油发电机组[1].受机组构成的限制，柴油发电机组和发电机往往以整体的方式放置在机下或框架内，进而组成一台机组.因为柴油发电机组自带激励源，其振动控制问题一直是设计人员关注的重点.孙玉华等利用频率响应曲面确定了具有多子系统的双层隔振动力包隔振数据，并从解耦优化和模态匹配的角度进行了较为系统的探讨[2]；陈俊等建立了带子组成双层隔振系统模型，提出了一种先优化设计主隔振系统，再将子系统看作动力吸振器，并基于传递函数无穷范数最小原则设计出子系统隔振器刚度的方式[3]；李春胜等建立了多自由度的电力机机维修技工室的动力学模型，基于频响函数对维修技工室进行了隔振性能诠释，但是并未考虑模态耦合对系统振动特征的影响[4]；文献[5]通过实验测试讲解，评价了柴油发电机组双层隔振系统性能；文献[2-5]中研究人员对隔振系统的优化都是从系统频域响应函数角度出发，对于隔振系统优化设计后系统的时域响应并未做研讨；文献[6-7]对于柴油发电机组隔振性能的评价停留在频域传递率和模态解耦层面，并未考虑发电机组的时域响应特性.

　　关于以上讨论不足，本文作者建立了六自由度柴油发电机组数学模型，研讨了机组的六阶振动模态及模态间的耦合特点，计算了机组的激励源，并结合数值积分方式计算了机组的时域响应，同时，以机组的振动烈度为评价指标，对机组横向悬挂刚度进行了优化设计，从而降低了机组的振动烈度.

　　柴油发电机组示意图如图1所示.发电机组是主要激振源，通过4个圆锥形橡胶隔振器安装在框架上(编号为1、2、3、4)，柴油发电机组悬挂布置方案如图2所示.其中圆锥形隔振器横向与垂向刚度比幅值的调整范围在3∶1左右，但横向与纵向刚度比约为1∶1.因为装配空间的要求，隔振器1和隔振器3处于一个平面，隔振器2和隔振器4处于一个平面，且隔振器1与隔振器3，隔振器2与隔振器4分别关于x轴对称.隔振器的三向刚度能对柴油发电机组组的六阶模态振动起到很好的抑制作用.

　　在建立机组模型时，将机组视为刚体，机组的质心和转动惯量基于三维软件获得.考虑发电机组的沉浮、点头、横摆、侧滚、纵移、摇头六阶模态.机组的激励施加在质心处，并处于主轴(x轴)中心绕主轴回转.机组运动示意图如图3所示，其中x′、y′、z′分别为机组的三向主惯性轴.

　　图3中，Oxyz为机组参考坐标系；O′x′，O′y′，O′z′分别为机组的主惯性轴；机组质量为m，绕坐标轴x、y、z的转动惯量分别为Jx、Jy、Jz；K1、K2、K3、K4分别为4个隔振器；l1、l2、b1、b2、h1、h2分别为隔振器距机组质心的距离.当机组同时装配4个隔振器时，机组的总弹性力为

　　式中：Fx、Fy、Fz分别为机组的三向总弹性力；Mx、My、Mz分别为机组绕x、y、z轴的总弹性力矩；(Ai，Bi，Ci)分别为隔振器坐标(i=1，2，3，4)；Kix、Kiy、Kiz(i=1，2，3，4，5，6)分别为隔振器的三向刚度；x、y、z分别为机组的三向平动位移；φy、φy、φz分别为机组绕三个参考坐标轴转动角度；机组系统的运动方程可根据各方向上的惯性力或力矩等于弹性力或弹性力矩的原则，建立各方向上的运动方程

　　式(7)描述的是一个多输入多输出系统，假设机组系统具有m个输入和n个输出，那么系统共具有m×n个频率响应函数.本文中

　　式中：R为系统响应；E为系统激励；x、y、z、φx、φy、φz为机组六个自由度.如，HRzEz(ω)表示当激励为沉浮振动时，机组的沉浮振动频率响应函数.

　　当受到纵向、横向和垂向激励时，柴油发电机组会发生纵向、横向和垂向位移.计算0.1～100 Hz频率范围内机组系统的位移频率响应函数.柴油发电机组的位移频率响应曲线 柴油发电机组的位移频率响应曲线 Displacement frequency response curves of diesel generator sets

　　由式(3)可得系统的品质矩阵和刚度矩阵，其中刚度矩阵中的各元素是隔振器三向刚度、装配位置和装配角度的函数.依据系统固有频率和振型的求解方法可以求得机组系统的固有频率和振型[8]

　　柴油发电机组采用的具体激励包括柴油发电机组倾倒力矩、柴油发电机组惯性力(矩)和其他设备的惯性离心力，采用文献[7]中的方式计算柴油发电机组组激励.计算倾倒力矩时，因简谐力矩与柴油发电机组主轴转角有一定相位差，简谐力矩表达式可写为

　　为主简谐的谐次.按柴油发电机动力学式计算柴油发电机组各惯性离心力(矩)及往复惯性力(矩).以一阶往复惯性力合力为例，其余惯性力(矩)不再赘述.一阶往复惯性力合力为∑

　　ji(i=1，2，…，6)为随机发生的各缸活塞品质误差，kg；xi为随机产生的各曲柄夹角误差(i=1，2，…，6)，rad；r为曲柄半径，mm；ω为曲轴旋转角速度，rad/s；α为第一缸曲柄转角，rad，取α=0°.3.3 机组振动隔振效果小议为了探讨设备的悬挂数据对机组隔振性能的影响，采用新型预测——校正积法进行机组振动响应时域积分

　　由图5可知，由于机组纵向不存在激励，机组的纵移和点头振动响应较小，可以忽略不计；而由于横向存在较大激励力矩，且机组的横摆、侧滚和摇头模态存在耦合，机组横向发生较大振动；机组的沉浮模态解耦程度较高，因此，其沉浮振动响应也较小.采用振动烈度的频域方式计算可得，机组的纵向、横向和垂向振动烈度分别为0.03 mm/s、26.39 mm/s和1.08 mm/s，机组的横向振动烈度已经远远超过了行业标准规定的C级(18.0 mm/s)[12]

　　为了增加机组的横向稳定性，使机组的各向振动降低到合理水平.对柴油发电机组隔振器的刚度进行优化设计[13-14]，以机组振动烈度最小为优化目标，机组的振动烈度计算公式为

　　为当量振动烈度，mm/s；Vxi，Vyi，Vzi分别为机组纵向、横向、垂向上的振动速度高效值；i为隔振器编号(i=1，2，…，n)，本文中n=4.同时以机组的三向悬挂刚度为优化变量，以发电机组振动烈度不超过C级为约束因素.采用粒子群优化算法寻找柴油发电机组的最优悬挂刚度值.隔振器刚度值优化结果如表2所示.表2

　　为了检验刚度优化后机组隔振器的隔振效果，测试了机组在运行工况下的振动响应，振动烈度测试现场如图7所示.机组隔振器刚度选择为表2中的刚度值，机组的设计额定转速为1 500 转/分钟，设计额定输出功率为50 kW，测试时机组的输出容量由0 kW到50 kW逐渐增大.输出功率为50 kW时，机组垂向振动时域信号如图8所示.

　　由图9可知，当机组转速稳定在1 500 转/分钟时，机组的振动烈度随着输出功率的增加呈现先增加后减小的趋势；当容量在20～40 kW范围变化时，机组的振动烈度接近16 mm/s，这与仿真计算结果接近，并且满足行业标准中规定的C级振动烈度要求；优化后的柴油发电机组隔振器具有良好的隔振效果，仿真结果与实验结果能较好地吻合.

　　本文建立了带有激励源的柴油发电机组数学模型，对发电机组的各阶模态耦合特点进行了讲解，并基于振动系统数值积分方式对机组系统的响应进行详述，最终对机组的隔振器参数进行了优化设计，得出以下结论.

　　2)因为机组纵向不存在激励，机组的纵移和点头振动响应可忽略不计；因为机组的横摆、侧滚和摇头模态耦合，因此机组的横向振动烈度已经远远超过了行业标准规定的C级；机组的沉浮模态解耦程度偏高，振动响应较小.

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